89. Два числа и их произведение оканчиваются одной и той же цифрой. Какова эта цифра, если сумма трех таких цифр больше 15?

Решение:

Рассмотрим цифры от 0 до 9. Произведение двух чисел оканчивается на ту же цифру, что и одно из этих чисел. Это возможно, если одно из чисел оканчивается на:

• 0: \( x \cdot 0 = 0 \). Цифра — 0.
• 1: \( x \cdot 1 = x \). Цифра — 1.
• 5: \( 5 \times \text{нечетное} = \text{...5} \); \( 5 \times \text{четное} = \text{...0} \). Если произведение оканчивается на 5, то одно из чисел должно оканчиваться на 5, а другое — на нечетное число. Цифра — 5.
• 6: \( 4 \times 9 = 36 \), \( 6 \times 6 = 36 \). Цифра — 6.

Таким образом, возможные цифры — 0, 1, 5, 6.

Проверим условие, что сумма трех таких цифр больше 15:

• \( 6 + 6 + 6 = 18 \) (больше 15).
• \( 6 + 6 + 5 = 17 \) (больше 15).
• \( 6 + 5 + 5 = 16 \) (больше 15).
• \( 5 + 5 + 5 = 15 \) (не больше 15).

Наибольшая из возможных цифр — 6.

Ответ: 6.