89. К числу 15 допишите слева и справа по одной цифре так, чтобы получившееся число было кратно 15. Сколько решений имеет задача?

Пусть получившееся число имеет вид \(a15b\). Оно должно делиться на 5 и на 3.

1. Для делимости на 5 последняя цифра должна быть 0 или 5.
2. Если \(b=0\), то сумма цифр равна \(a+1+5+0=a+6\). Поэтому \(a\) может быть 3, 6 или 9. Получаем: 3150, 6150, 9150.
3. Если \(b=5\), то сумма цифр равна \(a+1+5+5=a+11\). Поэтому \(a\) может быть 1, 4 или 7. Получаем: 1155, 4155, 7155.

Всего получаем \(3+3=6\) решений.

Ответ: 6 решений.