89. Найдите наибольшее и наименьшее трёхзначные числа, каждое из которых делится на 6 и имеет в своей записи цифру 7.

Число должно делиться на 6, значит, оно должно делиться на 2 и на 3. Следовательно, последняя цифра должна быть чётной, а сумма цифр — делиться на 3.

Наименьшее трёхзначное число с цифрой 7: проверяем числа, начиная со 100. Число 174 содержит цифру 7, оканчивается на чётную цифру, а сумма его цифр равна \(1+7+4=12\), что делится на 3. Значит, \(174\) делится на 6.

Для наибольшего числа проверяем числа с цифрой 7, начиная с 999. Число 978 содержит цифру 7, оканчивается на чётную цифру, а сумма цифр равна \(9+7+8=24\), что делится на 3. Значит, \(978\) делится на 6.

Ответ: наибольшее число — 978, наименьшее — 174.