89. Определите, используя график, среднюю скорость движения тела: а), б), в), г), д), е), ж), з), и).

Средняя скорость равна всему пройденному пути, делённому на всё время движения. На участках с отрицательной скоростью учитываем модуль скорости.

1. а) Скорость 10 м/с действует 12,5 с, затем 20 м/с — ещё 12,5 с:
   \(v_{ср}=\dfrac{10\cdot12.5+20\cdot12.5}{25}=15\) м/с.
2. б) Тело движется 5 с со скоростью 10 м/с и 5 с со скоростью −10 м/с. Для пути берём модуль скорости:
   \(v_{ср}=\dfrac{10\cdot5+|-10|\cdot5}{10}=10\) м/с.
3. в) Первые 2 с скорость равна 10 см/с, следующие 3 с тело покоится:
   \(v_{ср}=\dfrac{10\cdot2+0\cdot3}{5}=4\) см/с.
4. г) На всех трёх участках модуль скорости равен 10 м/мин; всего прошло 50 мин:
   \(v_{ср}=\dfrac{10\cdot20+|-10|\cdot20+10\cdot10}{50}=10\) м/мин.
5. д) Скорости 10, 20 и 5 м/с действуют соответственно 4, 4 и 2 мин:
   \(v_{ср}=\dfrac{10\cdot4+20\cdot4+5\cdot2}{10}=13\) м/с.
6. е) Первые 2 мин тело покоится, затем 6 мин движется со скоростью 12 м/с и 2 мин — со скоростью 8 м/с:
   \(v_{ср}=\dfrac{0\cdot2+12\cdot6+8\cdot2}{10}=8.8\) м/с.
7. ж) Скорости 2, 0 и 6 м/с действуют соответственно 4, 2 и 4 мин:
   \(v_{ср}=\dfrac{2\cdot4+0\cdot2+6\cdot4}{10}=3.2\) м/с.
8. з) Скорости 10, 30 и 20 м/с действуют соответственно 2, 2 и 6 мин:
   \(v_{ср}=\dfrac{10\cdot2+30\cdot2+20\cdot6}{10}=20\) м/с.
9. и) Здесь скорость задана в зависимости от пройденного расстояния. На участках 0–2 км, 2–4 км и 4–10 км скорости равны 40, 80 и 60 км/ч. Найдём общее время:
   \(t=\dfrac{2}{40}+\dfrac{2}{80}+\dfrac{6}{60}=0.175\) ч.
   Тогда \(v_{ср}=\dfrac{10}{0.175}=\dfrac{400}{7}\approx57.1\) км/ч.

Ответ: а) 15 м/с; б) 10 м/с; в) 4 см/с; г) 10 м/мин; д) 13 м/с; е) 8,8 м/с; ж) 3,2 м/с; з) 20 м/с; и) примерно 57,1 км/ч.