89. Определите направление ветвей и координаты вершины параболы: 1) y = x² − 10x + 20; 2) y = −x² + 3x − 4; 3) y = 0,6x² + 7,2x + 22,6; 4) y = −5x² − 20x + 6.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Для функции вида y = ax² + bx + c абсцисса вершины равна x₀ = −b/(2a). Если a > 0, ветви направлены вверх; если a < 0 — вниз.
1) a = 1 > 0, поэтому ветви направлены вверх. x₀ = 10/2 = 5; y₀ = 5² − 10 · 5 + 20 = −5.
2) a = −1 < 0, поэтому ветви направлены вниз. x₀ = −3/(−2) = 1,5; y₀ = −(1,5)² + 3 · 1,5 − 4 = −1,75.
3) a = 0,6 > 0, поэтому ветви направлены вверх. x₀ = −7,2/1,2 = −6; y₀ = 0,6 · 36 − 43,2 + 22,6 = 1.
4) a = −5 < 0, поэтому ветви направлены вниз. x₀ = 20/(−10) = −2; y₀ = −5 · 4 + 40 + 6 = 26.

Ответ: 1) ветви вверх, вершина (5; −5); 2) вниз, (1,5; −1,75); 3) вверх, (−6; 1); 4) вниз, (−2; 26).