89. Решите систему неравенств: а) {0,4x − 1 ≤ 0; 2,3x ≥ 4,6}; б) {0,7x − 2,1 < 0; 2/3x > 1}; в) {0,3x > 4; 0,2x + 1 < 6}; г) {5/6x − 10 = 0; 3x = 1 1/3}.

а) Решаем неравенства по отдельности:

\(0.4x-1\leq0\Rightarrow0.4x\leq1\Rightarrow x\leq2.5.\)

\(2.3x\geq4.6\Rightarrow x\geq2.\)

Пересечение решений: \(2\leq x\leq2.5\).

Ответ: \(x\in[2;2.5]\).

б) В записи дробь \(\frac{2}{3}x\) трактуется как произведение дроби на \(x\).

\(0.7x-2.1<0\Rightarrow0.7x<2.1\Rightarrow x<3.\)

\(\frac{2}{3}x>1\Rightarrow x>\frac{3}{2}.\)

Пересечение решений: \(\frac{3}{2}

Ответ: \(x\in(1.5;3)\).

в) \(0.3x>4\Rightarrow x>\frac{4}{0.3}=\frac{40}{3}.\)

\(0.2x+1<6\Rightarrow0.2x<5\Rightarrow x<25.\)

Пересечение решений: \(\frac{40}{3}

Ответ: \(x\in(\frac{40}{3};25)\).

г) Первая строка содержит знак равенства: \(\frac{5}{6}x-10=0\), поэтому решаем оба уравнения.

\(\frac{5}{6}x=10\Rightarrow x=12.\)

Во втором уравнении смешанное число \(1\frac{1}{3}=\frac{4}{3}\): \(3x=\frac{4}{3}\Rightarrow x=\frac{4}{9}.\)

Общего значения \(x\) у двух уравнений нет. Если в первой строке вместо «=» подразумевалось неравенство, знак на изображении неразборчив, и результат зависит от него.

Ответ: система уравнений решений не имеет.