89. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 24, а один из острых углов равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Один острый угол равен 45°, значит, второй тоже равен 45°. Треугольник равнобедренный прямоугольный.

Если катет равен \(a\), то гипотенуза равна \(a\sqrt{2}\). Поэтому \(a=\frac{24}{\sqrt{2}}=12\sqrt{2}\).

Площадь:

\(S=\frac{1}{2}(12\sqrt{2})^2=144\).

Ответ: 144.