894. Даны три точки A, B и C, не лежащие на одной прямой. Постройте параллелограмм так, чтобы три его вершины совпадали с данными точками. Сколько таких параллелограммов можно построить?

У параллелограмма можно по-разному выбрать, какая из трёх данных точек будет вершиной, противоположной четвёртой. Если известны три вершины, четвёртая определяется условием, что диагонали делятся пополам.

1. Пусть A и B — противоположные вершины, а C — третья вершина. Тогда четвёртая вершина D такова, что середина AC совпадает с серединой BD.
2. Аналогично получаем варианты, в которых противоположными вершинами являются пары A и C, а также B и C.

Построение трёх возможных параллелограммов:

Точки A, B и C не лежат на одной прямой, поэтому каждый из трёх вариантов задаёт невырожденный параллелограмм.

Ответ: можно построить 3 параллелограмма.