895 Преобразуйте трехчлен в квадрат двучлена: a) 81a²-18ab+b²; б) 1+y²-2y; в) 8ab+b²+16a²; г) 100x²+y²+20xy; д) b²+4a²-4ab; e) 28xy+49x²+4y².

Краткое пояснение:

Чтобы преобразовать трехчлен в квадрат двучлена, нужно определить, является ли трехчлен полным квадратом суммы или разности. Для этого проверяем, являются ли первый и последний члены квадратами каких-либо выражений, и является ли средний член удвоенным произведением этих выражений.

Пошаговое решение:

• а) 81a²-18ab+b²
• Первый член: $$81a^2 = (9a)^2$$
• Последний член: $$b^2 = (b)^2$$
• Средний член: $$-18ab = -2 × (9a) × b$$
• Таким образом, это квадрат разности: $$(9a - b)^2$$
• б) 1+y²-2y
• Перепишем в стандартном виде: $$y^2 - 2y + 1$$
• Первый член: $$y^2 = (y)^2$$
• Последний член: $$1 = (1)^2$$
• Средний член: $$-2y = -2 × y × 1$$
• Таким образом, это квадрат разности: $$(y - 1)^2$$
• в) 8ab+b²+16a²
• Перепишем в стандартном виде: $$b^2 + 8ab + 16a^2$$
• Первый член: $$b^2 = (b)^2$$
• Последний член: $$16a^2 = (4a)^2$$
• Средний член: $$8ab$$. Проверяем удвоенное произведение: $$2 × b × (4a) = 8ab$$
• Таким образом, это квадрат суммы: $$(b + 4a)^2$$
• г) 100x²+y²+20xy
• Перепишем в стандартном виде: $$100x^2 + 20xy + y^2$$
• Первый член: $$100x^2 = (10x)^2$$
• Последний член: $$y^2 = (y)^2$$
• Средний член: $$20xy$$. Проверяем удвоенное произведение: $$2 × (10x) × y = 20xy$$
• Таким образом, это квадрат суммы: $$(10x + y)^2$$
• д) b²+4a²-4ab
• Перепишем в стандартном виде: $$4a^2 - 4ab + b^2$$
• Первый член: $$4a^2 = (2a)^2$$
• Последний член: $$b^2 = (b)^2$$
• Средний член: $$-4ab$$. Проверяем удвоенное произведение: $$-2 × (2a) × b = -4ab$$
• Таким образом, это квадрат разности: $$(2a - b)^2$$
• е) 28xy+49x²+4y²
• Перепишем в стандартном виде: $$49x^2 + 28xy + 4y^2$$
• Первый член: $$49x^2 = (7x)^2$$
• Последний член: $$4y^2 = (2y)^2$$
• Средний член: $$28xy$$. Проверяем удвоенное произведение: $$2 × (7x) × (2y) = 28xy$$
• Таким образом, это квадрат суммы: $$(7x + 2y)^2$$

Ответ:

• а) $$(9a - b)^2$$
• б) $$(y - 1)^2$$
• в) $$(b + 4a)^2$$
• г) $$(10x + y)^2$$
• д) $$(2a - b)^2$$
• е) $$(7x + 2y)^2$$