8а. Биссектриса угла BCM параллелограмма CBEM пересекает прямую BE в точке P. Докажите, что треугольник CBP равнобедренный.

Так как P лежит на прямой BE, а в параллелограмме CBEM стороны CM и BE параллельны, то угол CPB равен углу PCM как углы, образованные пересекающей прямой CP с параллельными прямыми BE и CM.

CP — биссектриса угла BCM, поэтому

\(\angle BCP=\angle PCM\).

Следовательно, \(\angle BCP=\angle CPB\). В треугольнике CBP против равных углов лежат равные стороны:

\(CB=BP\).

Значит, треугольник CBP равнобедренный.

Доказательство остаётся верным во всех трёх случаях расположения точки P на прямой BE: между B и E, при совпадении P и E и за точкой E.

Ответ: \(CB=BP\), поэтому треугольник CBP равнобедренный.