8 Брусок массой 200 г равномерно и прямолинейно перемещают по горизонтальной поверхности с помощью пружины, расположенной горизонтально. При этом пружина растягивается на 3 см. Коэффициент трения скольжения между горизонтальной поверхностью и бруском равен 0,3. Определите жёсткость пружины.

Решение:

Дано:

• Масса бруска (m) = 200 г = 0.2 кг
• Растяжение пружины (Δx) = 3 см = 0.03 м
• Коэффициент трения скольжения (μ) = 0.3
• Ускорение свободного падения (g) ≈ 10 м/с²

Найти:

• Жесткость пружины (k)

Пошаговое решение:

1. Сила трения (Fтр): Поскольку брусок перемещается равномерно и прямолинейно, сила трения равна силе, с которой пружина растягивается. Сила трения рассчитывается по формуле:
• \[ F_{тр} = μ × N \]
2. Где N — сила нормальной реакции опоры. На горизонтальной поверхности N = mg.
• \[ F_{тр} = μ × m × g \]
• \[ F_{тр} = 0.3 × 0.2 × 10 = 0.6 × 0.2 = 0.12 Ñ \]
3. Сила упругости пружины (Fупр): По закону Гука, сила упругости равна:
• \[ F_{упр} = k × Δx \]
4. Условие равновесия: Так как брусок движется равномерно, сила трения равна силе упругости пружины:
• \[ F_{тр} = F_{упр} \]
• \[ 0.12 = k × 0.03 \]
5. Находим жесткость пружины (k):
• \[ k = rac{0.12}{0.03} \]
• \[ k = 4 Ñ/м \]

Ответ: Жесткость пружины равна 4 Н/м.