8d) 2cos²x+3sin(-2) -3=0 Ampijak [hut; Zat]

Решение:

Данное уравнение содержит некорректные записи: \( 2cos^2x+3sin(-2) \) и \( \text{Ampijak [hut; Zat]} \). Невозможно однозначно определить математическое выражение и его смысл.

Если предположить, что часть \( \text{2cos²x+3sin(-x) -3=0} \) является уравнением, то оно решается следующим образом:

1. Воспользуемся свойством нечётности синуса: \( \sin(-\alpha) = -\sin(\alpha) \). Уравнение примет вид: \( 2\cos^2x - 3\sin x - 3 = 0 \).
2. Используем основное тригонометрическое тождество: \( \cos^2x = 1 - \sin^2x \). Подставим в уравнение: \( 2(1 - \sin^2x) - 3\sin x - 3 = 0 \).
3. Раскроем скобки: \( 2 - 2\sin^2x - 3\sin x - 3 = 0 \).
4. Приведём подобные члены: \( -2\sin^2x - 3\sin x - 1 = 0 \).
5. Умножим на -1: \( 2\sin^2x + 3\sin x + 1 = 0 \).
6. Сделаем замену переменной: пусть \( y = \sin x \). Тогда получим квадратное уравнение: \( 2y^2 + 3y + 1 = 0 \).
7. Решим квадратное уравнение. Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4 \cdot 2 \cdot 1 = 9 - 8 = 1 \).
8. Корни квадратного уравнения: \( y_1 = \frac{-3 + 1}{2 \cdot 2} = \frac{-2}{4} = -0.5 \) и \( y_2 = \frac{-3 - 1}{2 \cdot 2} = \frac{-4}{4} = -1 \).
9. Вернёмся к замене: \( \sin x = -0.5 \) или \( \sin x = -1 \).
10. Решения для \( \sin x = -0.5 \): \( x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi n \) или \( x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi n \), где \( n \in \mathbb{Z} \).
11. Решение для \( \sin x = -1 \): \( x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).

Ответ: x = -\(\frac{\pi}{6}\) + 2\(\pi\)n, x = \(\frac{7\pi}{6}\) + 2\(\pi\)n, x = -\(\frac{\pi}{2}\) + 2\(\pi\)k, где n, k ∈ Z.