8 Футбольная команда «Алтуфьево» по очереди проводит товарищеские матчи «Бибирево» и «Владыкино». В начале каждого матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру, то есть будет первой владеть мячом. Какова вероятность того, что команда «Алтуфьево» по жребию будет начинать хотя бы один матч? Ответ:

Привет! Давай разберемся с этой задачей.

У нас есть две команды: «Алтуфьево» и «Бибирево». Они играют друг с другом, и перед каждым матчем судья бросает монетку, чтобы определить, кто начнет игру первым.

Что нам нужно найти?

Вероятность того, что команда «Алтуфьево» начнет хотя бы один матч первой. У нас всего два матча (один с «Бибирево», другой с «Владыкино», но в задании сказано «хотя бы один матч», подразумевая, что матчи могут быть друг с другом, или с разными противниками, но важно, что будет два таких матча).

Давай представим все возможные исходы для одного матча:

• Команда «Алтуфьево» начинает первой (А - первая).
• Команда «Бибирево» начинает первой (Б - первая).

Так как монетка честная, вероятность каждого исхода равна 1/2.

Теперь посмотрим на два матча. Возможны следующие варианты (где первая буква — кто начинает первый матч, вторая — кто начинает второй матч):

• АА: «Алтуфьево» начинает оба матча. Вероятность: (1/2) * (1/2) = 1/4.
• АБ: «Алтуфьево» начинает первый матч, «Бибирево» — второй. Вероятность: (1/2) * (1/2) = 1/4.
• БА: «Бибирево» начинает первый матч, «Алтуфьево» — второй. Вероятность: (1/2) * (1/2) = 1/4.
• ББ: «Бибирево» начинает оба матча. Вероятность: (1/2) * (1/2) = 1/4.

Что значит «хотя бы один матч»?

Это значит, что «Алтуфьево» может начать первый матч, или второй матч, или оба матча. То есть, нам подходят исходы АА, АБ и БА.

Чтобы найти общую вероятность, мы складываем вероятности этих трех исходов:

P(хотя бы один раз первая) = P(АА) + P(АБ) + P(БА)

\[ P(\text{хотя бы один раз первая}) = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]

Другой способ решения:

Можно посчитать вероятность противоположного события. Противоположное событие — это когда «Алтуфьево» ни разу не начинает матч первым. В нашем случае, это значит, что «Бибирево» начинает оба матча (исход ББ).

Вероятность исхода ББ равна 1/4.

Тогда вероятность того, что «Алтуфьево» начнет хотя бы один матч первым, будет равна:

P(хотя бы один раз первая) = 1 - P(ни разу не первая)

\[ P(\text{хотя бы один раз первая}) = 1 - P(\text{ББ}) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \]

Оба способа дают один и тот же результат.

Ответ: $\frac{3}{4}$