8 При изготовлении шоколадных батончиков номинальной массой 55 г вероятность того, что масса батончика будет в пределах от 53 до 57 г, равна 0,84. Найдите вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной больше чем на 2 г.

Дано:

• \[ M = 55 \text{ г} \]
• \[ P(53 \le X \le 57) = 0.84 \]

Найти: Вероятность того, что масса батончика отличается от номинальной больше чем на 2 г.

Решение:

Под отличием от номинальной более чем на 2 г понимается, что масса батончика будет меньше 53 г (55 - 2 = 53) или больше 57 г (55 + 2 = 57). Это противоположное событие к тому, что масса находится в пределах от 53 до 57 г.

Обозначим событие A — масса батончика отличается от номинальной больше чем на 2 г. Тогда событие \( \overline{A} \) — масса батончика находится в пределах от 53 до 57 г.

Вероятность противоположного события равна:

• \[ P(\overline{A}) = 1 - P(A) \]

В нашей задаче нам дана вероятность того, что масса батончика будет в пределах от 53 до 57 г. Это событие \( \overline{A} \).

• \[ P(\overline{A}) = P(53 \le X \le 57) = 0.84 \]

Нам нужно найти вероятность события A, то есть P(A). Используя формулу вероятности противоположного события:

• \[ P(A) = 1 - P(\overline{A}) \]
• \[ P(A) = 1 - 0.84 \]
• \[ P(A) = 0.16 \]

Ответ: 0.16