8 Тип 8 і Найдите значение выражения a^13 ⋅ a^11 : a^21 при a = 4.

Чтобы найти значение выражения, сначала упростим его, используя свойства степеней.

1. Умножение степеней с одинаковым основанием: При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: a^m ⋅ aⁿ = a^m+n.
   В нашем случае: a¹³ ⋅ a¹¹ = a¹³⁺¹¹ = a²⁴.
2. Деление степеней с одинаковым основанием: При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: a^m : aⁿ = a^m-n.
   Теперь у нас выражение: a²⁴ : a²¹ = a^24-21 = a³.
3. Подставляем значение a: Нам дано, что a = 4. Подставляем это значение в упрощенное выражение: a³ = 4³.
4. Вычисляем: 4³ = 4 ⋅ 4 ⋅ 4 = 16 ⋅ 4 = 64.

Ответ: 64