8x-6/9 - x-7/27 > 3x-2/3

Решение неравенства:

1. Приводим к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9, 27 и 3 — это 27.
• \[ \frac{8x-6}{9} = \frac{(8x-6) \times 3}{9 \times 3} = \frac{24x-18}{27} \]
• \[ \frac{3x-2}{3} = \frac{(3x-2) \times 9}{3 \times 9} = \frac{27x-18}{27} \]
2. Переписываем неравенство с общим знаменателем:
• \[ \frac{24x-18}{27} - \frac{x-7}{27} > \frac{27x-18}{27} \]
3. Умножаем обе части неравенства на 27, чтобы избавиться от знаменателя. Так как 27 положительное число, знак неравенства не меняется.
• \[ 24x - 18 - (x-7) > 27x - 18 \]
4. Раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые:
• \[ 24x - 18 - x + 7 > 27x - 18 \]
• \[ 23x - 11 > 27x - 18 \]
5. Переносим члены с 'x' в одну сторону, а числа — в другую. При переносе через знак неравенства меняем знак на противоположный.
• \[ -11 + 18 > 27x - 23x \]
• \[ 7 > 4x \]
6. Находим значение 'x'. Делим обе части на 4. Так как 4 положительное число, знак неравенства не меняется.
• \[ \frac{7}{4} > x \]
• \[ x < \frac{7}{4} \]

Ответ: x < 7/4