9. (1 балл) Из точки к плоскости проведены перпендикуляр и наклонная. Длина проекции наклонной 8 см, длина перпендикуляра 6см. Найдите длину наклонной.

Решение:

В данной задаче перпендикуляр, наклонная и проекция наклонной образуют прямоугольный треугольник. Перпендикуляр является одним катетом, проекция наклонной — другим катетом, а наклонная — гипотенузой.

Для решения используем теорему Пифагора: \( a^2 + b^2 = c^2 \), где:

• \( a \) — длина перпендикуляра;
• \( b \) — длина проекции наклонной;
• \( c \) — длина наклонной.

Из условия задачи известно:

• Длина перпендикуляра \( a = 6 \) см.
• Длина проекции наклонной \( b = 8 \) см.

Подставим значения в формулу теоремы Пифагора:

\[ 6^2 + 8^2 = c^2 \]

\[ 36 + 64 = c^2 \]

\[ 100 = c^2 \]

Чтобы найти \( c \), извлечём квадратный корень из 100:

\[ c = \sqrt{100} \]

\[ c = 10 \) см.

Ответ: Длина наклонной равна 10 см.