9.(1 балл) Определите, какой из ниже приведенных графиков соответствует четной функции, и кратко поясните, почему.

Решение:

Четная функция — это функция, график которой симметричен относительно оси ординат (оси Y). Это означает, что для любого \(x\) из области определения выполняется условие \(f(-x) = f(x)\).

Рассмотрим предложенные графики:

• График а): График симметричен относительно оси Y. Если мы возьмем любую точку \((x, y)\) на графике, то точка \((-x, y)\) также будет на графике. Например, при \(x=1\) значение функции равно некоторому \(y_0\), а при \(x=-1\) значение также равно \(y_0\).
• График б): График не симметричен относительно оси Y. Он больше похож на нечетную функцию, так как симметричен относительно начала координат.
• График в): График не симметричен ни относительно оси Y, ни относительно начала координат.
• График г): График не симметричен относительно оси Y. Он имеет некоторую симметрию, но не является четной функцией.

Таким образом, график, соответствующий четной функции, — это график а).

Ответ: График а) соответствует четной функции, так как он симметричен относительно оси Y.