9. (1 балл) Решите уравнение: 2^{x-5} = 16

Решение:

Чтобы решить показательное уравнение \( 2^{x-5} = 16 \), приведём обе части к одному основанию. Известно, что \( 16 = 2^4 \).

1. Запишем уравнение с одинаковыми основаниями: \( 2^{x-5} = 2^4 \).
2. Приравняем показатели степеней, так как основания равны: \( x-5 = 4 \).
3. Решим линейное уравнение, прибавив 5 к обеим частям: \( x = 4 + 5 \).
4. Получим значение \( x \): \( x = 9 \).

Ответ: x = 9.