9. 1) Катер на подводных крыльях, двигаясь по течению реки, за 2 ч проходит такое же расстояние, какое он проходил за 2 ч 15 мин против течения. Чему равна собственная скорость катера, если скорость течения реки 3 км/ч? 2) Катер по течению реки за 7 ч прошёл такое же расстояние, какое он прошёл за 8 ч против течения. Чему равна скорость течения реки, если собственная скорость катера 30 км/ч?

1) Переведём время: 2 ч 15 мин = 2,25 ч. Пусть собственная скорость катера равна \(v\) км/ч. Скорость по течению — \(v+3\), против течения — \(v-3\) км/ч.

Расстояния равны, поэтому \(2(v+3)=2.25(v-3)\).

Раскроем скобки: \(2v+6=2.25v-6.75\). Тогда \(12.75=0.25v\), откуда \(v=51\).

Ответ: собственная скорость катера — 51 км/ч.

2) Пусть скорость течения равна \(c\) км/ч. Скорость катера по течению — \(30+c\), против течения — \(30-c\) км/ч.

По условию расстояния равны: \(7(30+c)=8(30-c)\).

\(210+7c=240-8c\), значит \(15c=30\) и \(c=2\).

Ответ: скорость течения реки — 2 км/ч.