Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 9.1. Решите уравнение \(x^4=(4x-5)^2\).Фото задания

Ответ:

Представим левую часть как квадрат: \((x^2)^2=(4x-5)^2\). Если квадраты равны, то основания равны или противоположны.

  1. \(x^2=4x-5\), откуда \(x^2-4x+5=0\). Дискриминант \(D=16-20=-4<0\), действительных корней нет.
  2. \(x^2=-(4x-5)\), откуда \(x^2+4x-5=0\). Разложим на множители: \((x-1)(x+5)=0\), поэтому \(x=1\) или \(x=-5\).

Оба значения удовлетворяют исходному уравнению.

Ответ: \(-5; 1\).