9.10. Дано: \(5<a<8\) и \(3<b<6\). Оцените значение выражения: 1) \(4a+3b\); 2) \(3a-6b\); 3) \(\frac{a}{b}\); 4) \(\frac{2b}{3a}\).

Так как коэффициенты положительны, умножаем границы неравенств на соответствующие коэффициенты и складываем: \(20<4a<32\), \(9<3b<18\), поэтому \(29<4a+3b<50\).

Из \(5

Обе величины положительны. Дробь \(a/b\) возрастает с ростом \(a\) и убывает с ростом \(b\). Следовательно, \(\frac{5}{6}<\frac{a}{b}<\frac{8}{3}\).

\(\frac{2b}{3a}\) возрастает с ростом \(b\) и убывает с ростом положительного \(a\). Поэтому \(\frac{2}{8}<\frac{2b}{3a}<\frac{12}{15}\), то есть \(\frac14<\frac{2b}{3a}<\frac45\).