9.11. Дано: \(\frac13<x<\frac12\) и \(\frac17<y<\frac14\). Оцените значение выражения: 1) \(6x+14y\); 2) \(28y-12x\); 3) \(\frac{y}{x}\).

Умножаем границы на положительные коэффициенты: \(2<6x<3\) и \(2<14y<\frac72\). Складывая, получаем \(4<6x+14y<\frac{13}{2}\).

Из условия \(4<28y<7\) и \(4<12x<6\), значит \(-6<-12x<-4\). Складываем границы: \(-2<28y-12x<3\).

Поскольку \(x,y>0\), дробь \(y/x\) возрастает с ростом \(y\) и убывает с ростом \(x\). Следовательно, \(\frac{1/7}{1/2}<\frac{y}{x}<\frac{1/4}{1/3}\), откуда \(\frac27<\frac{y}{x}<\frac34\).