9.131. Изобразить на p–V и p–T диаграммах процесс, проведённый с идеальным газом, приведённый на рисунке 9.13. 9.132. Изобразить на p–V и p–T диаграммах процесс, проведённый с идеальным газом, приведённый на рисунке 9.14. 9.133. Изобразить на V–T и p–T диаграммах процесс, приведённый на рисунке 9.15.

9.131. На рисунке 9.13 процесс задан на диаграмме \(p\!-\cdotb1T\): \(1\to2\) — наклонный участок, \(2\to3\) — изохорный процесс \((V=\text{const})\), \(3\to4\) — изобарный процесс \((p=\text{const})\), причём \(T_1=T_3\), \(T_2=T_4\). Для идеального газа \(V\sim T/p\).

Следовательно, на диаграмме \(p\!-\cdotb1V\): точки 1 и 3 имеют одинаковую температуру, но разные давления; точки 2 и 4 также имеют одинаковую температуру. Участок \(2\to3\) изображается вертикальным отрезком, так как \(V_2=V_3\). Участок \(3\to4\) изображается горизонтальным отрезком, так как \(p_3=p_4\). На диаграмме \(p\!-\cdotb1T\) процесс имеет вид, данный на рисунке 9.13.

Ответ: \(2\to3\) — изохора, \(3\to4\) — изобара; соответствующие участки на \(p\!-\cdotb1V\)-диаграмме — вертикальный и горизонтальный отрезки.

9.132. На рисунке 9.14 процесс задан на диаграмме \(T\!-\cdotbp\): \(1\to2\) — изобарный процесс \((p=\text{const})\), \(2\to3\) — изохорный процесс \((V=\text{const})\), \(3\to4\) — изобарный процесс \((p=\text{const})\), \(T_1=T_3\), \(T_2=T_4\).

На диаграмме \(p\!-\cdotbV\) участок \(1\to2\) является горизонтальным отрезком при постоянном давлении \(p_1=p_2\boldsymbol{?}\), участок \(2\to3\) — вертикальным отрезком при постоянном объёме \(V_2=V_3\), а участок \(3\to4\) — горизонтальным отрезком при постоянном давлении \(p_3=p_4\boldsymbol{?}\). Участки располагаются в соответствии с неравенствами температур и давлений, указанными на исходной диаграмме.

На диаграмме \(p\!-\cdotbT\) точки 1 и 3 располагаются на одной вертикали \(T=T_1=T_3\), а точки 2 и 4 — на одной вертикали \(T=T_2=T_4\); участки 1–2 и 3–4 являются изобарами, участок 2–3 — изохорой.

9.133. На рисунке 9.15 процесс задан на диаграмме \(p\!-\cdotbV\): \(1\to2\) — наклонный участок, \(2\to3\) — изохорный процесс \((V=\text{const})\), \(3\to1\) — изобарный процесс \((p=\text{const})\). Из рисунка: \(p_2=3p_1\), \(V_3=2V_1\), а \(V_2=V_3=2V_1\).

Для идеального газа \(T\sim pV\). Поэтому:

\[T_2=\frac{p_2V_2}{nR}=\frac{3p_1\cdot2V_1}{nR}=6T_1,\qquad T_3=\frac{p_1\cdot2V_1}{nR}=2T_1.\]

На диаграмме \(V\!-\cdotbT\): точка \(1\) имеет координаты \((T_1,V_1)\), точка \(2\) — \((6T_1,2V_1)\), точка \(3\) — \((2T_1,2V_1)\). Участок \(2\to3\) — горизонтальный отрезок \(V=2V_1\), участок \(3\to1\) — прямая, проходящая через начало координат, поскольку это изобара.

На диаграмме \(p\!-\cdotbT\): точка 1 — \((T_1,p_1)\), точка 2 — \((6T_1,3p_1)\), точка 3 — \((2T_1,p_1)\). Участок \(3\to1\) — горизонтальный отрезок \(p=p_1\), а участок \(2\to3\) — прямая, проходящая через начало координат, поскольку при постоянном объёме \(p\sim T\).

Ответ: \(V_1=V_2?\) Нет: по рисунку \(V_2=V_3=2V_1\); \(T_2=6T_1\), \(T_3=2T_1\). На \(V\!-\cdotbT\)-диаграмме: \(1(T_1,V_1)\), \(3(2T_1,2V_1)\), \(2(6T_1,2V_1)\); на \(p\!-\cdotbT\)-диаграмме: \(1(T_1,p_1)\), \(3(2T_1,p_1)\), \(2(6T_1,3p_1)\).