9. (2 балла) Постройте на координатной плоскости точки M(-4; 6), D(6;1), P(6;4); K(-4; -6), определите координату точки пересечения отрезка MD и луча КР.

Решение:

1. Построим точки M(-4; 6), D(6;1), P(6;4), K(-4; -6) на координатной плоскости.

2. Проведём отрезок MD. Уравнение прямой, проходящей через точки M(-4; 6) и D(6;1):

Найдём угловой коэффициент \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 6}{6 - (-4)} = \frac{-5}{10} = -0,5 \).

Уравнение прямой: \( y - 1 = -0,5(x - 6) \) → \( y = -0,5x + 3 + 1 \) → \( y = -0,5x + 4 \).

3. Проведём луч KP. Точка K(-4; -6), P(6;4). Уравнение прямой, проходящей через точки K и P:

Найдём угловой коэффициент \( k = \frac{4 - (-6)}{6 - (-4)} = \frac{10}{10} = 1 \).

Уравнение прямой: \( y - 4 = 1(x - 6) \) → \( y = x - 6 + 4 \) → \( y = x - 2 \).

4. Найдем точку пересечения отрезка MD и луча KP. Приравняем уравнения прямых:

\( -0,5x + 4 = x - 2 \)

\( 4 + 2 = x + 0,5x \)

\( 6 = 1,5x \)

\( x = \frac{6}{1,5} = 4 \).

Найдем \( y \) подставив \( x \) в любое из уравнений:

\( y = 4 - 2 = 2 \).

Точка пересечения имеет координаты (4; 2). Проверим, что точка (4; 2) принадлежит отрезку MD (координаты x от -4 до 6, y от 1 до 6) и лучу KP (x >= -4).

Координата x = 4 находится между -4 и 6. Координата y = 2 находится между 1 и 6. Значит, точка (4; 2) принадлежит отрезку MD.

Координата x = 4 больше -4. Значит, точка (4; 2) принадлежит лучу KP.

Ответ: (4; 2).