9. (2 балла) Постройте на координатной плоскости точки М, D, Р, К, если М(-4; 6), D(6;1), P(6;4); K(-4; -6), определите координату точки пересечения отрезка MD и луча КР.

Решение:

1. Строим точки на координатной плоскости:

• M(-4; 6)
• D(6; 1)
• P(6; 4)
• K(-4; -6)

2. Строим отрезок MD и луч KP.

3. Определяем уравнение прямой, проходящей через точки M(-4; 6) и D(6; 1).

Угловой коэффициент \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{1 - 6}{6 - (-4)} = \frac{-5}{10} = -0,5 \).

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \)

\( y - 6 = -0,5(x - (-4)) \)

\( y - 6 = -0,5(x + 4) \)

\( y - 6 = -0,5x - 2 \)

\( y = -0,5x + 4 \)

4. Определяем уравнение прямой, проходящей через точки K(-4; -6) и P(6; 4).

Угловой коэффициент \( k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - (-6)}{6 - (-4)} = \frac{10}{10} = 1 \).

Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \)

\( y - 4 = 1(x - 6) \)

\( y - 4 = x - 6 \)

\( y = x - 2 \)

5. Находим точку пересечения прямых, приравнивая их уравнения:

\( -0,5x + 4 = x - 2 \)

\( 4 + 2 = x + 0,5x \)

\( 6 = 1,5x \)

\( x = \frac{6}{1,5} = 4 \)

Найдем \( y \), подставив \( x = 4 \) в любое из уравнений:

\( y = 4 - 2 = 2 \)

Точка пересечения имеет координаты (4; 2).

Ответ: Координата точки пересечения отрезка MD и луча KP равна (4; 2).