9.28. Каков радиус вращающегося колеса, если скорость точек его обода равна 0,5 м/с, а скорость точек, находящихся на 4 см ближе к оси вращения, равна 0,3 м/с?

Дано: скорость точки на ободе — 0,5 м/с; скорость точки на расстоянии на 4 см ближе к оси — 0,3 м/с. Найти радиус колеса.

При вращении угловая скорость одинакова для всех точек, поэтому их линейные скорости пропорциональны расстоянию до оси: \(v=\omega r\).

Пусть радиус колеса равен \(R\) метрам. Тогда внутренняя точка находится на расстоянии \(R-0.04\) м от оси. Запишем отношение скоростей:

\(\dfrac{0.5}{R}=\dfrac{0.3}{R-0.04}\).

Перемножим крест-накрест: \(0.5(R-0.04)=0.3R\).

\(0.5R-0.02=0.3R\), откуда \(0.2R=0.02\), поэтому \(R=0.1\) м.

Ответ: радиус колеса равен 0,1 м, или 10 см.