9.29. Постройте график линейной функции y = −4x + 8. Найдите: а) координаты точек пересечения графика с осями координат; б) значение y, соответствующее значениям x, равным 0; 1; 2; 3; в) значение x, которому соответствует значение y, равное 0; 4; 8; г) выясните, возрастает или убывает заданная линейная функция.

График функции построим по двум точкам, например по точкам пересечения с осями координат.

а) Точки пересечения с осями координат

1. С осью ординат: полагаем \(x=0\): \(y=-4\cdot0+8=8\). Получаем точку \((0;8)\).
2. С осью абсцисс: полагаем \(y=0\): \(-4x+8=0\), откуда \(x=2\). Получаем точку \((2;0)\).

б) Значения \(y\)

Подставляем заданные значения \(x\) в формулу \(y=-4x+8\):

• при \(x=0\): \(y=-4\cdot0+8=8\);
• при \(x=1\): \(y=-4\cdot1+8=4\);
• при \(x=2\): \(y=-4\cdot2+8=0\);
• при \(x=3\): \(y=-4\cdot3+8=-4\).

Таблица значений:

в) Значения \(x\)

Из формулы \(y=-4x+8\) выразим \(x\): \(4x=8-y\), поэтому \(x=\frac{8-y}{4}\).

• при \(y=0\): \(x=2\);
• при \(y=4\): \(x=1\);
• при \(y=8\): \(x=0\).

г) Направление изменения функции

Коэффициент при \(x\) равен \(-4<0\). Поэтому при увеличении \(x\) значение \(y\) уменьшается: функция убывает на всей области определения.

Ответ: а) \((0;8)\) и \((2;0)\); б) \(8; 4; 0; -4\); в) \(2; 1; 0\); г) функция убывает.