9, (-3/8) = 7/12. Поделиться сообщением ## 10. Решите уравнение... 2(2/4) - (1/6)(x + 1/5) = 7/20. д) x - (7/9)/3 = 5/18. е) (3 1/2 - x) * (2/7) = 5/14. ж) 11/15 x - 2/5 = 1 1/15. 3) 4 - (3/4 x - 5/8) = 2 1/2.

Задание 10. Решение уравнений

Привет! Давай разберёмся с этими уравнениями по очереди.

Уравнение 1:

Это уравнение, видимо, является примером для объяснения, так как оно не подписано буквой и находится в верхней части страницы.

\( \frac{9}{?} - \frac{3}{8} = \frac{7}{12} \)

Сначала приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 12 — это 24.

\( \frac{9}{?} - \frac{3 \cdot 3}{8 \cdot 3} = \frac{7 \cdot 2}{12 \cdot 2} \)

\( \frac{9}{?} - \frac{9}{24} = \frac{14}{24} \)

Теперь перенесём \( \frac{9}{24} \) в правую часть:

\( \frac{9}{?} = \frac{14}{24} + \frac{9}{24} \)

\( \frac{9}{?} = \frac{23}{24} \)

Чтобы найти неизвестный знаменатель, можно использовать пропорцию:

\( 9 \cdot 24 = 23 \cdot ? \)

\( 216 = 23 \cdot ? \)

\( ? = \frac{216}{23} \)

Это число не является целым. Возможно, в исходном примере была опечатка.

Уравнение 2:

\( 2\frac{2}{4} - \frac{1}{6}(x + \frac{1}{5}) = \frac{7}{20} \)

Сначала упростим \( 2\frac{2}{4} \) = \( 2\frac{1}{2} \) = \( \frac{5}{2} \).

\( \frac{5}{2} - \frac{1}{6}(x + \frac{1}{5}) = \frac{7}{20} \)

Перенесём \( \frac{5}{2} \) в правую часть:

\( -\frac{1}{6}(x + \frac{1}{5}) = \frac{7}{20} - \frac{5}{2} \)

Приведём правую часть к общему знаменателю 20:

\( -\frac{1}{6}(x + \frac{1}{5}) = \frac{7}{20} - \frac{5 \cdot 10}{2 \cdot 10} = \frac{7}{20} - \frac{50}{20} = \frac{-43}{20} \)

Теперь умножим обе части на \( -6 \) чтобы избавиться от \( -\frac{1}{6} \):

\( x + \frac{1}{5} = \frac{-43}{20} \cdot (-6) \)

\( x + \frac{1}{5} = \frac{258}{20} = \frac{129}{10} \)

Перенесём \( \frac{1}{5} \) в правую часть:

\( x = \frac{129}{10} - \frac{1}{5} \)

Приведём к общему знаменателю 10:

\( x = \frac{129}{10} - \frac{1 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{129}{10} - \frac{2}{10} = \frac{127}{10} \)

\( x = 12.7 \)

Ответ: \( x = \frac{127}{10} \) или \( x = 12.7 \).

Уравнение д)

\( \frac{x - \frac{7}{9}}{3} = \frac{5}{18} \)

Умножим обе части на 3:

\( x - \frac{7}{9} = \frac{5}{18} \cdot 3 \)

\( x - \frac{7}{9} = \frac{15}{18} = \frac{5}{6} \)

Перенесём \( \frac{7}{9} \) в правую часть:

\( x = \frac{5}{6} + \frac{7}{9} \)

Приведём к общему знаменателю 18:

\( x = \frac{5 \cdot 3}{6 \cdot 3} + \frac{7 \cdot 2}{9 \cdot 2} = \frac{15}{18} + \frac{14}{18} = \frac{29}{18} \)

Ответ: \( x = \frac{29}{18} \).

Уравнение е)

\( (3\frac{1}{2} - x) \cdot \frac{2}{7} = \frac{5}{14} \)

Сначала переведём \( 3\frac{1}{2} \) в неправильную дробь: \( 3\frac{1}{2} = \frac{3 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{7}{2} \).

\( (\frac{7}{2} - x) \cdot \frac{2}{7} = \frac{5}{14} \)

Умножим обе части на \( \frac{7}{2} \) (это то же самое, что разделить на \( \frac{2}{7} \) ):

\( \frac{7}{2} - x = \frac{5}{14} \cdot \frac{7}{2} \)

\( \frac{7}{2} - x = \frac{35}{28} = \frac{5}{4} \)

Теперь выразим \( x \):

\( x = \frac{7}{2} - \frac{5}{4} \)

Приведём к общему знаменателю 4:

\( x = \frac{7 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{5}{4} = \frac{14}{4} - \frac{5}{4} = \frac{9}{4} \)

Ответ: \( x = \frac{9}{4} \).

Уравнение ж)

\( \frac{11}{15}x - \frac{2}{5} = 1\frac{1}{15} \)

Сначала переведём \( 1\frac{1}{15} \) в неправильную дробь: \( 1\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{16}{15} \).

\( \frac{11}{15}x - \frac{2}{5} = \frac{16}{15} \)

Перенесём \( \frac{2}{5} \) в правую часть:

\( \frac{11}{15}x = \frac{16}{15} + \frac{2}{5} \)

Приведём правую часть к общему знаменателю 15:

\( \frac{11}{15}x = \frac{16}{15} + \frac{2 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{16}{15} + \frac{6}{15} = \frac{22}{15} \)

Теперь умножим обе части на \( \frac{15}{11} \) чтобы найти \( x \):

\( x = \frac{22}{15} \cdot \frac{15}{11} \)

\( x = \frac{22}{11} = 2 \)

Ответ: \( x = 2 \).

Уравнение 3)

\( 4 - (\frac{3}{4}x - \frac{5}{8}) = 2\frac{1}{2} \)

Сначала переведём \( 2\frac{1}{2} \) в неправильную дробь: \( 2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2} \).

\( 4 - (\frac{3}{4}x - \frac{5}{8}) = \frac{5}{2} \)

Раскроем скобки, изменив знаки внутри:

\( 4 - \frac{3}{4}x + \frac{5}{8} = \frac{5}{2} \)

Соберём числа в правой части:

\( -\frac{3}{4}x = \frac{5}{2} - 4 - \frac{5}{8} \)

Приведём правую часть к общему знаменателю 8:

\( -\frac{3}{4}x = \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{4 \cdot 8}{1 \cdot 8} - \frac{5}{8} \)

\( -\frac{3}{4}x = \frac{20}{8} - \frac{32}{8} - \frac{5}{8} = \frac{20 - 32 - 5}{8} = \frac{-17}{8} \)

Теперь умножим обе части на \( -\frac{4}{3} \) чтобы найти \( x \):

\( x = \frac{-17}{8} \cdot \frac{-4}{3} \)

\( x = \frac{17 \cdot 4}{8 \cdot 3} = \frac{68}{24} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 4:

\( x = \frac{17}{6} \)

Ответ: \( x = \frac{17}{6} \).