9. \(3|x-2|=|x+1|\)

Рассмотрим случаи, определяемые точками смены знака: \(x=2\) и \(x=-1\).

1. Если \(x<-1\), то \(|x-2|=2-x\), \(|x+1|=-x-1\):

   \(3(2-x)=-x-1\), откуда \(7=2x\), то есть \(x=\frac{7}{2}\). Это значение не удовлетворяет условию \(x<-1\), поэтому не подходит.

2. Если \(-1\le x<2\), то \(|x-2|=2-x\), \(|x+1|=x+1\):

   \(3(2-x)=x+1\), откуда \(5=4x\), то есть \(x=\frac54\). Оно подходит.

3. Если \(x\ge2\), то \(|x-2|=x-2\), \(|x+1|=x+1\):

   \(3(x-2)=x+1\), откуда \(2x=7\), то есть \(x=\frac72\). Оно подходит.

Ответ: \(x=\frac54\) или \(x=\frac72\).