9/32, 4) 6,8*5/13*2,7*3/25:5/5*1/175

Решение:

Задание представляет собой выражение с умножением и делением. Для удобства переведём десятичные дроби в обыкновенные:

\( 6,8 = \frac{68}{10} = \frac{34}{5} \)

\( 2,7 = \frac{27}{10} \)

Теперь подставим обыкновенные дроби в исходное выражение:

\[ \frac{9}{32} : \left( \frac{34}{5} \cdot \frac{5}{13} \cdot \frac{27}{10} \cdot \frac{3}{25} : \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{175} \right) \]\[ = \frac{9}{32} : \left( \frac{34}{13} \cdot \frac{27}{10} \cdot \frac{3}{25} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{175} \right) \]\[ = \frac{9}{32} : \left( \frac{17 \cdot 2}{13} \cdot \frac{27}{5 \cdot 2} \cdot \frac{3}{25} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{175} \right) \]\[ = \frac{9}{32} : \left( \frac{17}{13} \cdot \frac{27}{5} \cdot \frac{3}{25} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{175} \right) \]\[ = \frac{9}{32} : \left( \frac{17}{13} \cdot \frac{27}{1} \cdot \frac{3}{25} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{175} \right) \]\[ = \frac{9}{32} : \left( \frac{17 \cdot 27 \cdot 3}{13 \cdot 25 \cdot 2 \cdot 175} \right) \]\[ = \frac{9}{32} : \left( \frac{1377}{13 \cdot 25 \cdot 350} \right) \]\[ = \frac{9}{32} : \left( \frac{1377}{13 \cdot 8750} \right) \]\[ = \frac{9}{32} : \left( \frac{1377}{113750} \right) \]\[ = \frac{9}{32} \cdot \frac{113750}{1377} \]\[ = \frac{9 \cdot 113750}{32 \cdot 1377} \]\[ = \frac{1023750}{44064} \]

Упростим дробь. Оба числа делятся на 2:

\[ \frac{511875}{22032} \]

Число 511875 заканчивается на 5, значит делится на 5. Число 22032 не делится на 5.

Сумма цифр 511875 = 5+1+1+8+7+5 = 27, делится на 9.

Сумма цифр 22032 = 2+2+0+3+2 = 9, делится на 9.

\[ \frac{511875 \div 9}{22032 \div 9} = \frac{56875}{2448} \]

Проверим, делится ли 56875 на 2448. Делим 56875 на 2448.

\( 56875 \div 2448 \approx 23,23 \)

Число 2448 делится на 2, 3, 4, 6, 8.

\( 56875 \div 3 = 18958.33 \)

\( 56875 \div 4 \)

\( 56875 \div 6 \)

\( 56875 \div 8 \)

Сумма цифр 56875 = 5+6+8+7+5 = 31, не делится на 3.

Число 2448 делится на 8, так как 448 делится на 8 (448/8 = 56).

\( 2448 \div 8 = 306 \)

56875 на 8 не делится.

Проверим, делится ли 56875 на 13 (делитель из исходного выражения).

\( 56875 \div 13 = 4375 \)

\( 2448 \div 13 = 188.3 \)

Проверим, делится ли 56875 на 25 (делитель из исходного выражения).

\( 56875 \div 25 = 2275 \)

\( 2448 \div 25 \)

Проверим, делится ли 56875 на 175 (делитель из исходного выражения).

\( 56875 \div 175 = 325 \)

\( 2448 \div 175 \)

Вернёмся к исходному выражению и будем сокращать на этапе:

\[ \frac{9}{32} \cdot \frac{113750}{1377} \]

\( 1377 = 9 \cdot 153 = 9 \cdot 9 \cdot 17 = 81 \cdot 17 \)

\[ = \frac{9}{32} \cdot \frac{113750}{81 \cdot 17} = \frac{1}{32} \cdot \frac{113750}{9 \cdot 17} = \frac{113750}{32 \cdot 153} \]

\( 113750 \div 2 = 56875 \)

\( 32 \div 2 = 16 \)

\[ = \frac{56875}{16 \cdot 153} = \frac{56875}{2448} \]

Теперь вспомним, что \( 113750 = 13750 \cdot 10 = (25 \cdot 455) \cdot 10 = (25 \cdot 5 \cdot 91) \cdot 10 = (125 \cdot 7 \cdot 13) \cdot 10 = 1250 \cdot 91 = 1250 \cdot 7 \cdot 13 \)

\( 1377 = 81 \cdot 17 \)

\[ = \frac{9}{32} \cdot \frac{113750}{1377} = \frac{9}{32} \cdot \frac{1250 \cdot 91}{81 \cdot 17} \]\[ = \frac{1}{32} \cdot \frac{1250 \cdot 91}{9 \cdot 17} = \frac{113750}{32 \cdot 153} \]

\( 34/5 * 5/13 * 27/10 * 3/25 / (2/5) * 1/175 \)

\[ = \frac{34}{5} \cdot \frac{5}{13} \cdot \frac{27}{10} \cdot \frac{3}{25} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{175} \]

Сократим:

\[ = \frac{34}{13} \cdot \frac{27}{10} \cdot \frac{3}{25} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{175} \]\[ = \frac{17 \cdot 2}{13} \cdot \frac{27}{5 \cdot 2} \cdot \frac{3}{25} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{175} \]\[ = \frac{17}{13} \cdot \frac{27}{5} \cdot \frac{3}{25} \cdot \frac{5}{2} \cdot \frac{1}{175} \]

Сокращаем 5:

\[ = \frac{17}{13} \cdot \frac{27}{1} \cdot \frac{3}{25} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{175} \]

\( 25 = 5 \cdot 5 \)

\( 175 = 5 \cdot 35 = 5 \cdot 5 \cdot 7 \)

\[ = \frac{17 \cdot 27 \cdot 3}{13 \cdot 25 \cdot 2 \cdot 175} = \frac{17 \cdot 81}{13 \cdot 25 \cdot 350} = \frac{1377}{13 \cdot 8750} = \frac{1377}{113750} \]

Теперь исходное выражение:

\[ \frac{9}{32} : \frac{1377}{113750} = \frac{9}{32} \cdot \frac{113750}{1377} \]

\( 1377 = 9 \cdot 153 \)

\[ = \frac{9}{32} \cdot \frac{113750}{9 \cdot 153} = \frac{113750}{32 \cdot 153} \]

\( 113750 = 11375 \cdot 10 \)

\( 113750 = 1250 \cdot 91 \)

\( 113750 = 2500 \cdot 45.5 \)

\[ = \frac{113750}{4900 - 84} = \frac{113750}{4896} \]

\( 32 \cdot 153 = 32 \cdot (150 + 3) = 4800 + 96 = 4896 \)

\[ = \frac{113750}{4896} \]

Сокращаем на 2:

\[ = \frac{56875}{2448} \]

\( 56875 = 5 \cdot 11375 = 5 \cdot 25 \cdot 455 = 125 \cdot 5 \cdot 91 = 625 \cdot 7 \cdot 13 \)

\( 2448 = 2 \cdot 1224 = 2 \cdot 2 \cdot 612 = 4 \cdot 2 \cdot 306 = 8 \cdot 2 \cdot 153 = 16 \cdot 3 \cdot 51 = 16 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 17 = 16 \cdot 9 \cdot 17 = 144 \cdot 17 = 2448 \)

\( 56875 \div 17 = 3345.5 \)

\( 56875 \div 13 = 4375 \)

\( 2448 \div 13 \)

\( 56875 \div 7 = 8125 \)

\( 2448 \div 7 \)

\( 56875 \div 25 = 2275 \)

\( 2448 \div 25 \)

\( 56875 \div 125 = 455 \)

\( 2448 \div 125 \)

\( 56875 \div 625 = 91 \)

\( 2448 \div 625 \)

\( 56875 \div 7 \)

\( 56875 \div 5 \)

\( 56875 \div 13 \)

\( 56875 = 5^4 · 7 · 13 \)

\( 2448 = 2^4 · 3^2 · 17 \)

Общих множителей нет.

Возвращаемся к этапу:

\[ \frac{9}{32} \cdot \frac{113750}{1377} \]

\( 113750 = 10 \cdot 11375 = 10 \cdot 5 \cdot 2275 = 50 \cdot 5 \cdot 455 = 250 \cdot 5 \cdot 91 = 1250 \cdot 7 \cdot 13 \)

\( 1377 = 9 \cdot 153 = 9 \cdot 9 \cdot 17 = 81 \cdot 17 \)

\[ = \frac{9}{32} \cdot \frac{1250 \cdot 7 \cdot 13}{81 \cdot 17} \]

Сокращаем 9 и 81:

\[ = \frac{1}{32} \cdot \frac{1250 \cdot 7 \cdot 13}{9 \cdot 17} \]

\( 1250 = 2 \cdot 625 \)

\( 32 = 2 \cdot 16 \)

\[ = \frac{1}{16} \cdot \frac{625 \cdot 7 \cdot 13}{9 \cdot 17} \]

\( 625 \cdot 7 \cdot 13 = 4375 \cdot 13 = 56875 \)

\( 9 \cdot 17 = 153 \)

\( 16 \cdot 153 = 2448 \)

\[ = \frac{56875}{2448} \]

Ответ: 56875/2448