9. (4 балла) Ваня разрезал квадратный лист бумаги на два прямоугольника. Их периметры оказались равными 70 см и 80 см. Найдите площадь целого листа. Запишите решение.

Пусть сторона квадратного листа равна x см, а ширина одного из прямоугольников — a см. Тогда ширина второго равна x − a.

Периметры прямоугольников:

2(x + a) = 70, поэтому x + a = 35.

2(x + x − a) = 80, поэтому 2x − a = 40.

Складываем полученные равенства: 3x = 75, откуда x = 25 см.

Площадь квадрата: 25 · 25 = 625 см².

Ответ: 625 см².