9.4. Следует ли из неравенства $x_1>x_2$, что $x_1^n>x_2^n$, если: 1) $n$ — чётное; 2) $n$ — нечётное?

Question

Вопрос: $Фото задания: 9.4. Следует ли из неравенства $x_1>x_2$, что $x_1^n>x_2^n$, если: 1) $n$ — чётное; 2) $n$ — нечётное?$ Фото задания

9.4. Следует ли из неравенства $x_1>x_2$, что $x_1^n>x_2^n$, если: 1) $n$ — чётное; 2) $n$ — нечётное?

Accepted Answer

1) Если $n$ чётное, утверждение неверно. Например, $1>-2$, но при $n=2$: $1^2=1<4=(-2)^2$. При этом для неотрицательных $x_1>x_2$ неравенство степеней верно.

2) Если $n$ нечётное натуральное, утверждение верно: функция $f(x)=x^n$ строго возрастает на всей числовой прямой, поэтому из $x_1>x_2$ следует $x_1^n>x_2^n$.

Ответ: 1) нет; 2) да, если $n$ — нечётное натуральное число.

9.4. Следует ли из неравенства \(x_1>x_2\), что \(x_1^n>x_2^n\), если: 1) \(n\) — чётное; 2) \(n\) — нечётное?

Ответ: