9.53. В треугольнике ABC известно, что AC = 20, BC = 21, угол C равен 90°. Найдите радиус описанной около этого треугольника окружности.

Так как \(\angle C=90^\circ\), треугольник \(ABC\) прямоугольный, а \(AB\) — гипотенуза.

По теореме Пифагора:

\[AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{20^2+21^2}=\sqrt{400+441}=\sqrt{841}=29.\]

Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы:

\[R=\frac{AB}{2}=\frac{29}{2}=14.5.\]

Ответ: \(14.5\).