9.6. Вычислите: а) $\cos \frac{5\pi}{3}$; б) $\sin\left(-\frac{11\pi}{6}\right)$; в) $\sin \frac{7\pi}{6}$; г) $\cos\left(-\frac{7\pi}{3}\right)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9.6. Вычислите: а) $\cos \frac{5\pi}{3}$; б) $\sin\left(-\frac{11\pi}{6}\right)$; в) $\sin \frac{7\pi}{6}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) $\cos\frac{5\pi}{3}=\cos\left(2\pi-\frac{\pi}{3}\right)=\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}$.
б) $\sin\left(-\frac{11\pi}{6}\right)=\sin\left(-2\pi+\frac{\pi}{6}\right)=\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2}$, поскольку синус периодичен с периодом $2\pi$.
в) $\sin\frac{7\pi}{6}=\sin\left(\pi+\frac{\pi}{6}\right)=-\sin\frac{\pi}{6}=-\frac{1}{2}$.
г) $\cos\left(-\frac{7\pi}{3}\right)=\cos\frac{7\pi}{3}=\cos\left(2\pi+\frac{\pi}{3}\right)=\cos\frac{\pi}{3}=\frac{1}{2}$. Здесь использованы чётность косинуса и его период $2\pi$.

Ответ: а) $\frac{1}{2}$; б) $\frac{1}{2}$; в) $-\frac{1}{2}$; г) $\frac{1}{2}$.

9.6. Вычислите: а) \(\cos \frac{5\pi}{3}\); б) \(\sin\left(-\frac{11\pi}{6}\right)\); в) \(\sin \frac{7\pi}{6}\); г) \(\cos\left(-\frac{7\pi}{3}\right)\).