9. A, B, C, D — вершины прямоугольника. а) Построить точки A(-1; 1), B(5; 1), C(5; −3). б) Построить точку D и найти её координаты. в) Построить точку K — точку пересечения отрезков AC и BD. Найти её координаты.

а) На координатной плоскости отмечаем точки \(A(-1;1)\), \(B(5;1)\), \(C(5;-3)\).

б) В прямоугольнике диагонали параллелограмма, поэтому координаты четвёртой вершины находятся по формуле \(D=A+C-B\):

\(x_D=-1+5-5=-1\),
\(y_D=1+(-3)-1=-3\).

Следовательно, \(D(-1;-3)\).

в) Диагонали прямоугольника пересекаются и делятся пополам. Точка \(K\) — середина диагонали \(AC\):

\(x_K=\dfrac{-1+5}{2}=2\),
\(y_K=\dfrac{1+(-3)}{2}=-1\).

Следовательно, \(K(2;-1)\).

Ответ: D(-1;−3), K(2;−1).