9. а) Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, периметр треугольника ABO равен 36 см, периметр треугольника BOC равен 50 см. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если BO = 13 см. б) Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, периметр треугольника ADO равен 54 см, периметр треугольника DOC равен 48 см. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если OC = 15 см.

У диагоналей прямоугольника общая середина, а сами диагонали равны. Поэтому в обоих подпунктах половины диагоналей равны.

а) Из условия BO = 13 см, значит AO = OC = OD = 13 см.

1. В треугольнике ABO: AB = 36 − 13 − 13 = 10 см.
2. В треугольнике BOC: BC = 50 − 13 − 13 = 24 см.
3. Периметр прямоугольника: P = 2(AB + BC) = 2(10 + 24) = 68 см.

б) Из условия OC = 15 см, значит AO = BO = DO = 15 см.

1. В треугольнике ADO: AD = 54 − 15 − 15 = 24 см.
2. В треугольнике DOC: DC = 48 − 15 − 15 = 18 см.
3. Противоположные стороны прямоугольника равны, поэтому его периметр P = 2(AD + DC) = 2(24 + 18) = 84 см.

Ответ: а) 68 см; б) 84 см.