9. а) Луч OB — биссектриса угла AOK. Найдите величину угла AOB, если ∠AOM = 40°. б) Луч OB — биссектриса угла AOK. Найдите величину угла BOM, если ∠KOL = 55°. в) Луч OB — биссектриса угла AOK. Найдите величину угла LOK, если ∠AOB = 52°.

а) Лучи OM и OK — противоположные, поэтому углы AOM и AOK в сумме дают 180°:

∠AOK = 180° − 40° = 140°.

Так как OB — биссектриса, то ∠AOB = ∠BOK = 140° : 2 = 70°.

б) Углы KOL и AOM — вертикальные, поэтому ∠AOM = 55°.

∠AOK = 180° − 55° = 125°.

Так как OB — биссектриса, ∠AOB = 125° : 2 = 62,5°.

Тогда ∠BOM = ∠BOA + ∠AOM = 62,5° + 55° = 117,5°.

в) Так как OB — биссектриса угла AOK, то ∠BOK = ∠AOB = 52°.

∠AOK = 52° + 52° = 104°.

Углы AOK и LOK — смежные, поэтому ∠LOK = 180° − 104° = 76°.

Ответ: а) 70°; б) 117,5°; в) 76°.