9. а) $y=\frac{3}{x-1}$; б) $y=\frac{x+7}{2x-5}$; в) $y=\frac{2}{x+4}$; г) $y=\frac{2x-1}{x+3}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 9. а) $y=\frac{3}{x-1}$; б) $y=\frac{x+7}{2x-5}$; в) $y=\frac{2}{x+4}$; г) $y=\frac{2x-1}{x+3}$.$ Фото задания

Accepted Answer

На фото не видна инструкция к заданию 9. Если требуется найти обратные функции, переставим $x$ и $y$ в каждом равенстве и выразим $y$.

а) $y=\frac{3}{x-1}$. Тогда $x=\frac{3}{y-1}$, откуда $x(y-1)=3$, поэтому $y=1+\frac{3}{x}$, где $x\ne0$.
б) $y=\frac{x+7}{2x-5}$. Тогда $x=\frac{y+7}{2y-5}$. Решаем: $x(2y-5)=y+7$, $y(2x-1)=5x+7$, поэтому $y=\frac{5x+7}{2x-1}$, где $x\ne\frac12$.
в) $y=\frac{2}{x+4}$. Тогда $x=\frac{2}{y+4}$, следовательно, $y=\frac{2}{x}-4$, где $x\ne0$.
г) $y=\frac{2x-1}{x+3}$. Тогда $x=\frac{2y-1}{y+3}$. Решаем: $x(y+3)=2y-1$, $y(x-2)=-1-3x$, поэтому $y=\frac{3x+1}{2-x}$, где $x\ne2$.

Ответ: обратные функции: а) $y=1+\frac{3}{x}$; б) $y=\frac{5x+7}{2x-1}$; в) $y=\frac{2}{x}-4$; г) $y=\frac{3x+1}{2-x}$.

Если к заданию 9 требуется также построение графиков или другое действие, пришлите нижнюю часть страницы с полной инструкцией.

9. а) \(y=\frac{3}{x-1}\); б) \(y=\frac{x+7}{2x-5}\); в) \(y=\frac{2}{x+4}\); г) \(y=\frac{2x-1}{x+3}\).