9) ABCD — прямоугольник. Диагонали AC и BD пересекаются в точке O. Найдите углы α и β, если угол между диагоналями, отмеченный на рисунке, равен 130°.

Смежный с углом 130° угол при пересечении диагоналей равен α, поэтому α = 180° − 130° = 50°.

Диагонали прямоугольника равны и делятся пополам, значит AO = CO. Треугольник AOC равнобедренный; его вершины̆ угол при O равен α = 50°. Углы при A и C равны: (180° − 50°) / 2 = 65°. В прямоугольнике угол BCD равен 90°, а диагональ AC делит его на 65° и β.

Ответ: α = 50°, β = 90° − 65° = 25°.