9. ABCD — трапеция. Найти S_ABCD. На рисунке основания AB и CD отмечены равными; основания трапеции AD = 10 и BC = 6, диагональ BD перпендикулярна AB.

В равнобедренной трапеции разность оснований распределяется поровну по краям: (10 − 6) : 2 = 2.

Пусть высота трапеции равна h. Тогда горизонтальная проекция диагонали BD равна 10 − 2 = 8, а горизонтальная проекция стороны AB равна 2. Так как BD ⟂ AB, их скалярное произведение равно нулю: 2 · 8 − h² = 0, откуда h = 4.

Площадь трапеции: S = (10 + 6) · 4 : 2 = 32.

Ответ: 32.