9. AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 54°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Угол ACB — вписанный, он опирается на дугу AB. Поэтому центральный угол AOB в 2 раза больше:

\(\angle AOB=2\angle ACB=2\cdot54^\circ=108^\circ\).

Так как BD — диаметр, лучи OB и OD — противоположные. Следовательно, углы AOB и AOD в сумме составляют \(180^\circ\):

\(\angle AOD=180^\circ-108^\circ=72^\circ\).

Ответ: 72°.