9. Алиса бежит с постоянной по модулю скоростью по круговой дорожке, радиус которой R = 70 м. В точке старта она снова оказалась через T = 160 с. Определите перемещение ∆r<0xE2><0x82><0x90> Алисы через промежуток времени ∆t = 6,0 мин после старта.

Период обращения Алисы \( T = 160 \) с.

Через промежуток времени \( \Delta t = 6.0 \) мин = \( 6.0 \times 60 = 360 \) с.

Рассчитаем, сколько оборотов сделала Алиса за это время:

\( n = \frac{\Delta t}{T} = \frac{360 \text{ с}}{160 \text{ с}} = 2.25 \) оборота.

За 2 полных оборота перемещение равно нулю. Алиса совершила \( 2.25 \) оборота. Это значит, что она совершила 2 полных оборота и ещё \( 0.25 \) оборота (четверть круга).

Положение Алисы после \( 2.25 \) оборотов будет таким же, как и после \( 0.25 \) оборота. Начальная точка и конечная точка находятся на расстоянии, которое соответствует диагонали квадрата, вписанного в окружность радиусом \( R \).

Перемещение \( \Delta r_A \) за \( 0.25 \) оборота (четверть окружности) будет равно диагонали квадрата, вписанного в окружность.

Диагональ квадрата \( d = R\sqrt{2} \) (если от центра) или \( d = \sqrt{R^2 + R^2} \) (по теореме Пифагора для четверти окружности, если начальная и конечная точка перпендикулярны радиусам).

\( \Delta r_A = \sqrt{R^2 + R^2} = \sqrt{2R^2} = R\sqrt{2} \) м.

\( \Delta r_A = 70 \sqrt{2} \approx 70 \times 1.414 = 98.98 \) м.

Ответ: 98.98 м.