9. \(AMK \cap ADC = ?\) Постройте прямую пересечения плоскостей \(ABM\) и \(TKE\).

Плоскости \(AMK\) и \(ADC\) имеют две общие точки: \(A\) и \(K\), поскольку \(K\) лежит на \(DC\). Поэтому их пересечение — прямая \(AK\).

Для построения пересечения плоскостей \(ABM\) и \(TKE\) найдём вторую общую точку. Пусть \(P=AB\cap EK\). Прямые \(AB\) и \(EK\) лежат в плоскости основания, причём \(AB\subset ABM\), а \(EK\subset TKE\). Значит, точка \(P\) принадлежит обеим плоскостям. Точка \(T\) также общая, так как лежит на \(AM\) и входит в плоскость \(TKE\). Следовательно, искомая прямая — \(TP\).

Ответ: \(AMK\cap ADC=AK\); пересечение плоскостей \(ABM\) и \(TKE\) — прямая \(TP\), где \(P=AB\cap EK\).