Преобразуем прямую речь в косвенную. 'will go' (Future Simple) переходит в 'would go' (Future in the Past). Слово 'tomorrow' изменяется на 'the next day' или 'the following day'.
Определяем, кто говорит: Amy.
Преобразуем прямое высказывание: 'Our teacher will go to Korea tomorrow' становится 'their teacher would go to Korea the next day'.
Ответ: Amy said that their teacher would go to Korea the next day.