9. ∠AOM : ∠DON = 2 : 3. ∠AOM = ?

По отметкам на чертеже ∠DON = ∠BOM, а ∠BON = ∠AOM. Пусть ∠AOM = 2x°, тогда ∠DON = 3x°, ∠BON = 2x° и ∠BOM = 3x°.

Эти углы составляют развёрнутый угол: 2x + 3x + 2x + 3x = 180. Значит, 10x = 180 и x = 18.

∠AOM = 2 · 18° = 36°.

Ответ: 36°.