9. Бригада маляров красит забор длиной 150 метров, ежедневно увеличивая норму покраски на одно и то же число метров. Известно, что за первый и последний день в сумме бригада покрасила 75 метров забора. Определите, сколько дней бригада маляров красила весь забор.

Решение:

Задача описывает арифметическую прогрессию, где:

• \( S_n \) — сумма всех покрашенных метров забора, \( S_n = 150 \) м.
• \( n \) — количество дней (дней покраски), которое нужно найти.
• \( a_1 \) — количество метров, покрашенных в первый день.
• \( a_n \) — количество метров, покрашенных в последний день.
• \( d \) — ежедневное увеличение нормы покраски (разность прогрессии).

Известно, что за первый и последний день в сумме покрасили 75 метров: \( a_1 + a_n = 75 \) м.

Формула суммы арифметической прогрессии: \( S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n \).

Подставим известные значения в формулу:

\( 150 = \frac{75}{2} \cdot n \)

Теперь решим уравнение относительно \( n \):

\( 150 = 37.5 \cdot n \)

\( n = \frac{150}{37.5} \)

\( n = 4 \)

Итак, бригада маляров красила весь забор 4 дня.

Ответ: 4 дня.