9. Человек, рост которого равен 1,6 м. стоит на расстоянии 17 м от уличного фонаря. При этом длина тени человека равна 8 м. Определите высоту фонаря (в метрах).

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Она про подобность треугольников, это такая классная тема в геометрии.

Что нам известно:

• Рост человека: 1,6 м.
• Расстояние от человека до фонаря: 17 м.
• Длина тени человека: 8 м.

Что нужно найти:

• Высоту фонаря.

Решение:

1. Представим ситуацию: Фонарь, человек и его тень образуют два подобных прямоугольных треугольника. Один большой (фонарь, земля до основания фонаря, линия от верха фонаря до конца тени) и один маленький (человек, земля от человека до конца тени, линия от макушки человека до конца тени).
2. Определим длины:
   * Длина тени человека = 8 м.
   * Расстояние от человека до фонаря = 17 м.
   * Общая длина от фонаря до конца тени = Расстояние от человека до фонаря + Длина тени человека = 17 м + 8 м = 25 м.
3. Применим подобие треугольников: Отношение высоты к основанию в обоих треугольниках будет одинаковым.
4. Составим пропорцию:

$$ \frac{\text{Высота фонаря}}{\text{Общее расстояние до тени}} = \frac{\text{Рост человека}}{\text{Длина тени человека}} $$

$$ \frac{H_{\text{фонаря}}}{17\text{ м} + 8\text{ м}} = \frac{1.6\text{ м}}{8\text{ м}} $$

$$ \frac{H_{\text{фонаря}}}{25\text{ м}} = \frac{1.6\text{ м}}{8\text{ м}} $$

$$ H_{\text{фонаря}} = \frac{1.6\text{ м} \times 25\text{ м}}{8\text{ м}} $$

$$ H_{\text{фонаря}} = \frac{40}{8}\text{ м} $$

$$ H_{\text{фонаря}} = 5\text{ м} $$

Ответ: 5 м.