9. Через вершину угла AOB проведена прямая D₁D₂, перпендикулярная биссектрисе OC этого угла. ∠AOD₁ − ∠BOD₂ = 65°. Найдите угол AOB.

Обозначим величину угла \(AOB\) через \(x\). Так как \(OC\) — его биссектриса, то \(\angle AOC=\angle COB=\frac{x}{2}\).

Поскольку прямая \(D_1D_2\) перпендикулярна биссектрисе, углы \(AOD_1\) и \(BOD_2\) дополняют соответствующие половины угла до прямого: \(\angle AOD_1=90^\circ-\frac{x}{2}\), \(\angle BOD_2=90^\circ-\frac{x}{2}\) для лучей, показанных на рисунке. Их разность тогда равна нулю, что противоречит условию \(65^\circ\).

На рисунке условие записано как \(\angle AOD_1-\angle BOD_2=65^\circ\), однако геометрическая конфигурация при перпендикулярности биссектрисе делает эти углы равными. Поэтому данные условия несовместимы; вероятно, в условии или обозначении углов есть ошибка.

Чтобы найти угол, нужно уточнить запись равенства или расположение лучей/обозначения на рисунке.