Ответ:

Каждое рукопожатие происходит между одной парой людей. Число пар из четырёх человек:

С первым человеком здороваются ещё 3 человека, со вторым — 2 новых человека, с третьим — 1 новый человек.

Всего: 3 + 2 + 1 = 6.

Ответ: 6 рукопожатий.